Logo PustakaCerdas Menyatukan Ilmu, Menghubungkan Generasi

Matematika Kelas 7 Semester 2 (Kurikulum Merdeka)

Materi Matematika Kelas 7 Semester 2 Kurikulum Merdeka: Aritmetika Sosial, Himpunan, Pertidaksamaan Linear, Bangun Ruang, dan Statistika Dasar. Disertai contoh, latihan, dan pembahasan.

black calculator beside coins and notebook
Photo by olia danilevich on Pexels.com
Matematika Kelas 7 Semester 2 (Kurikulum Merdeka) | PustakaCerdas

1. Aritmetika Sosial

Persentase & Keuangan

A. Penjelasan singkat

Aritmetika sosial membahas perhitungan dalam konteks ekonomi sehari-hari: persentase (diskon, pajak), untung & rugi, dan bunga sederhana.

B. Rumus penting

  • Persentase: p% dari x = (p/100) × x.
  • Diskon: Harga akhir = Harga awal − (diskon% × Harga awal).
  • Pajak (PPN): Harga akhir = Harga awal + (pajak% × Harga awal).
  • Untung/Rugi: Untung% = ((Harga jual − Harga beli)/Harga beli) × 100%.
  • Bunga sederhana: Bunga = Pokok × rate × waktu (tahun).
Contoh & Pembahasan 1 — Diskon:
Sebuah tas harganya Rp200.000 diberi diskon 25%. Berapa harga setelah diskon?
Pembahasan: Diskon = 25/100 × 200.000 = Rp50.000 → Harga akhir = 200.000 − 50.000 = Rp150.000.
Contoh & Pembahasan 2 — Untung/Rugi:
Budi membeli barang Rp80.000 dan menjualnya Rp100.000. Berapa persen untungnya?
Pembahasan: Untung = 100.000 − 80.000 = 20.000 → Untung% = (20.000/80.000)×100% = 25%.
Contoh & Pembahasan 3 — Bunga Sederhana:
Simpanan Rp2.000.000 dengan bunga 4% per tahun selama 3 tahun. Bunga = 2.000.000 × 0.04 × 3 = Rp240.000.

C. Penerapan sehari-hari

  • Menghitung harga setelah diskon saat belanja.
  • Menentukan keuntungan atau kerugian saat berdagang.
  • Memperkirakan bunga tabungan sederhana.

D. Latihan soal

  1. Sebuah sepatu Rp350.000 diberi diskon 15%. Berapa harga akhir?
  2. Seorang pedagang beli barang Rp150.000, dia ingin untung 20%. Berapa harga jual minimum?
  3. Tabungan Rp3.000.000 dengan bunga 3% per tahun selama 2 tahun. Berapa bunga total?
Kunci & Pembahasan:
  1. Diskon = 15% × 350.000 = 52.500 → Harga akhir = 350.000 − 52.500 = Rp297.500.
  2. Harga jual = Harga beli × (1 + untung%) = 150.000 × 1,20 = Rp180.000.
  3. Bunga = 3.000.000 × 0.03 × 2 = Rp180.000.

Kuis: Aritmetika Sosial

Skor: 0/5
1. Sebuah baju berharga Rp120.000 diberi diskon 20%. Harga setelah diskon adalah…
Rp96.000
Rp100.000
Rp104.000
Rp108.000
2. Seorang pedagang membeli barang seharga Rp80.000 dan menjualnya seharga Rp100.000. Persentase keuntungannya adalah…
20%
25%
30%
35%
3. Tabungan sebesar Rp5.000.000 dengan bunga 5% per tahun. Setelah 2 tahun, besar bunga yang diperoleh adalah…
Rp250.000
Rp500.000
Rp500.000
Rp1.000.000
4. Harga sebuah buku setelah dikenai pajak 10% menjadi Rp55.000. Harga buku sebelum pajak adalah…
Rp45.000
Rp48.000
Rp49.500
Rp50.000
5. Sebuah laptop dijual dengan rugi 15%. Jika harga jualnya Rp6.800.000, harga belinya adalah…
Rp7.500.000
Rp7.800.000
Rp8.000.000
Rp8.500.000
Hasil Kuis Aritmetika Sosial
0/5
Pembahasan Kuis

Soal 1: Diskon = 20% × 120.000 = 24.000 → Harga setelah diskon = 120.000 – 24.000 = Rp96.000

Soal 2: Keuntungan = 100.000 – 80.000 = 20.000 → Persentase keuntungan = (20.000/80.000) × 100% = 25%

Soal 3: Bunga = 5.000.000 × 5% × 2 = 5.000.000 × 0.05 × 2 = Rp500.000

Soal 4: Harga setelah pajak = Harga awal × (1 + pajak%) → 55.000 = Harga awal × 1,1 → Harga awal = 55.000/1,1 = Rp50.000

Soal 5: Harga jual = Harga beli × (1 – rugi%) → 6.800.000 = Harga beli × 0,85 → Harga beli = 6.800.000/0,85 = Rp8.000.000

2. Himpunan

Dasar Logika

A. Penjelasan

Himpunan adalah kumpulan objek (elemen) yang disebut anggota himpunan. Notasi umum: A = {1,2,3}. Operasi dasar: irisan (A ∩ B), gabungan (A ∪ B), dan komplemen.

B. Notasi & Aturan

  • A ⊂ B berarti A adalah bagian dari B.
  • A ∪ B = semua elemen yang ada di A atau B (gabungan).
  • A ∩ B = elemen yang ada di A dan B (irisan).
  • A − B = elemen di A tapi tidak di B.
  • Diagram Venn sering digunakan untuk memvisualisasikan operasi himpunan.
Contoh & Pembahasan:
A = {1,2,3,4}, B = {3,4,5,6}.
A ∪ B = {1,2,3,4,5,6}. A ∩ B = {3,4}. A − B = {1,2}.

C. Penerapan

  • Menentukan siswa yang ikut ekstra kurikuler A dan B (irisan/gabungan).
  • Filter data berdasarkan beberapa kriteria (basis data sederhana).

D. Latihan soal

  1. Jika U = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}, A = {2,4,6,8,10}, B = {1,2,3,4,5}. Tentukan A ∪ B, A ∩ B, dan A − B.
  2. Gambarkan diagram Venn untuk himpunan A dan B di soal (1) dan isi daerah yang sesuai.
Kunci:
  1. A ∪ B = {1,2,3,4,5,6,8,10}; A ∩ B = {2,4}; A − B = {6,8,10}.
  2. Diagram Venn: lingkaran A berisi 2,4,6,8,10; B berisi 1,2,3,4,5; irisan di 2 & 4; sisanya di luar irisan di masing-masing bagian.

Kuis: Himpunan

Skor: 0/5
1. Diketahui A = {1,3,5,7} dan B = {2,3,4,5}. A ∩ B adalah…
{1,2,3,4,5,7}
{3,5}
{1,7}
{2,4}
2. Jika A = {a,b,c} dan B = {c,d,e}, maka A ∪ B adalah…
{c}
{a,b,c,d,e}
{a,b}
{d,e}
3. Jika U = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} dan A = {2,4,6,8}, maka komplemen A (A’) adalah…
{2,4,6,8}
{1,3,5,7,9,10}
{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}
{}
4. Diketahui A = {1,2,3,4} dan B = {3,4,5,6}. A – B adalah…
{3,4}
{5,6}
{1,2}
{1,2,5,6}
5. Banyak himpunan bagian dari himpunan A = {a,b} adalah…
2
3
4
5
Hasil Kuis Himpunan
0/5
Pembahasan Kuis

Soal 1: A ∩ B adalah irisan dari himpunan A dan B, yaitu elemen yang ada di kedua himpunan. Jadi A ∩ B = {3,5}

Soal 2: A ∪ B adalah gabungan dari himpunan A dan B, yaitu semua elemen yang ada di A atau B. Jadi A ∪ B = {a,b,c,d,e}

Soal 3: Komplemen A (A’) adalah semua elemen di universal U yang tidak ada di A. Jadi A’ = {1,3,5,7,9,10}

Soal 4: A – B adalah elemen yang ada di A tapi tidak ada di B. Jadi A – B = {1,2}

Soal 5: Himpunan bagian dari A = {a,b} adalah {}, {a}, {b}, {a,b}. Jadi banyak himpunan bagian adalah 4

3. Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

Aljabar

A. Penjelasan

Pertidaksamaan linear satu variabel mirip persamaan linear tetapi ada tanda ketidaksamaan: <, ≤, >, ≥. Penyelesaian menghasilkan himpunan nilai (interval) yang memenuhi.

B. Aturan penting

  • Operasi penjumlahan/ pengurangan pada kedua ruas tidak mengubah tanda.
  • Jika kedua ruas dikalikan/dibagi dengan bilangan negatif, tanda ketidaksamaan dibalik.
  • Hasil sering dinyatakan dalam bentuk interval, misal x > 3 → (3, ∞).
Contoh & Pembahasan 1:
Selesaikan 3x − 5 < 10.
Pembahasan: 3x < 15 → x < 5 → x ∈ (−∞,5).
Contoh & Pembahasan 2 (ingat aturan tanda):
Selesaikan −2x + 3 ≥ 11.
−2x ≥ 8 → x ≤ −4 (karena dibagi −2 → tanda ≥ menjadi ≤). Jadi x ∈ (−∞, −4].

C. Penerapan

  • Menentukan batas maksimum/minimum pada masalah kehidupan (mis. berat maksimal, jumlah maksimum peserta).
  • Estimasi: jika biaya < batas tertentu agar kegiatan tetap hemat.

D. Latihan soal

  1. Selesaikan: 4x + 1 ≤ 13.
  2. Selesaikan: −3(x − 2) > 9.
  3. Sebuah kelas maksimal menampung 30 siswa. Jika sudah ada 18 siswa terdaftar, berapa banyak tempat lagi (x) yang tersedia? Tulis sebagai pertidaksamaan dan solusi.
Kunci & Pembahasan:
  1. 4x ≤ 12 → x ≤ 3 → solusi: (−∞, 3].
  2. −3(x − 2) > 9 → bagi −3: x − 2 < −3 → x < −1 → solusi: (−∞, −1).
  3. Jumlah maksimal 30 → 18 + x ≤ 30 → x ≤ 12 → masih tersedia 12 tempat (x ∈ (−∞,12]).

Kuis: Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

Skor: 0/5
1. Penyelesaian dari 2x + 3 < 11 adalah...
x > 4
x < 4
x > 7
x < 7
2. Penyelesaian dari -3x + 6 ≥ 15 adalah…
x ≥ -3
x ≤ -3
x ≥ 3
x ≤ 3
3. Penyelesaian dari 5(x – 2) ≤ 20 adalah…
x > 6
x ≤ 6
x ≥ 6
x < 6
4. Jika 4x – 7 > 5, maka…
x > 3
x < 3
x ≥ 3
x ≤ 3
5. Sebuah kantong maksimal berisi 10 buah. Jika sudah ada 6 buah, maka banyak buah yang bisa ditambahkan (x) adalah…
x ≤ 4
x ≥ 4
x < 4
x > 4
Hasil Kuis Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
0/5
Pembahasan Kuis

Soal 1: 2x + 3 < 11 → 2x < 8 → x < 4

Soal 2: -3x + 6 ≥ 15 → -3x ≥ 9 → x ≤ -3 (tanda berubah karena dibagi bilangan negatif)

Soal 3: 5(x – 2) ≤ 20 → 5x – 10 ≤ 20 → 5x ≤ 30 → x ≤ 6

Soal 4: 4x – 7 > 5 → 4x > 12 → x > 3

Soal 5: 6 + x ≤ 10 → x ≤ 4

4. Bangun Ruang Sisi Datar (Kubus, Balok, Prisma, Limas)

Geometri 3D

A. Penjelasan singkat

Bangun ruang sisi datar adalah bangun 3D yang permukaannya terdiri dari bidang datar (segi-n). Contoh: kubus, balok, prisma, limas. Kita pelajari jaring-jaring, luas permukaan, dan volume.

B. Rumus penting

  • Kubus (sisi = s): Volume V = s³, Luas permukaan L = 6s².
  • Balok (p,l,t): Volume V = p·l·t, Luas permukaan L = 2(pl + pt + lt).
  • Prisma (alas luas A, tinggi t): Volume V = A · t. Luas permukaan = 2·A + keliling alas × t.
  • Limas (alas luas A, tinggi t): Volume V = 1/3 · A · t.
Contoh & Pembahasan 1 — Balok:
Balok p=8 cm, l=5 cm, t=4 cm. Volume = 8×5×4 = 160 cm³. Luas permukaan = 2(8·5 + 8·4 + 5·4)=2(40+32+20)=2×92=184 cm².
Contoh & Pembahasan 2 — Kubus:
Kubus sisi 6 cm → V=6³=216 cm³, L=6×6²=6×36=216 cm².

C. Penerapan

  • Menentukan volume suatu kotak penyimpanan atau bak air.
  • Menentukan luas bahan untuk membungkus kotak (luas permukaan).

D. Latihan soal

  1. Hitung V dan L balok p=12 cm, l=7 cm, t=5 cm.
  2. Sebuah prisma segitiga alas segitiga (a=6, t_alas=4) dan tinggi prisma 10 cm. Hitung volume prisma.
  3. Limas dengan alas persegi sisi 8 cm dan tinggi limas 9 cm. Hitung volume limas.
Kunci:
  1. V = 12×7×5 = 420 cm³. L = 2(12·7 + 12·5 + 7·5) = 2(84 + 60 + 35) = 2×179 = 358 cm².
  2. Luas alas segitiga = 1/2 × a × t_alas = 1/2 × 6 × 4 = 12 cm². Volume = A × t_prisma = 12 × 10 = 120 cm³.
  3. Luas alas persegi = 8 × 8 = 64 cm². Volume limas = 1/3 × 64 × 9 = 64 × 3 = 192 cm³.

Kuis: Bangun Ruang Sisi Datar

Skor: 0/5
1. Volume kubus dengan panjang rusuk 5 cm adalah…
100 cm³
120 cm³
125 cm³
150 cm³
2. Luas permukaan balok dengan ukuran 6 cm × 4 cm × 3 cm adalah…
72 cm²
108 cm²
120 cm²
144 cm²
3. Volume prisma dengan alas persegi panjang 5 cm × 3 cm dan tinggi 8 cm adalah…
100 cm³
110 cm³
120 cm³
130 cm³
4. Volume limas dengan alas persegi sisi 6 cm dan tinggi 8 cm adalah…
72 cm³
86 cm³
96 cm³
108 cm³
5. Luas permukaan kubus dengan panjang rusuk 4 cm adalah…
80 cm²
84 cm²
90 cm²
96 cm²
Hasil Kuis Bangun Ruang Sisi Datar
0/5
Pembahasan Kuis

Soal 1: Volume kubus = s³ = 5³ = 125 cm³

Soal 2: Luas permukaan balok = 2(pl + pt + lt) = 2(6×4 + 6×3 + 4×3) = 2(24 + 18 + 12) = 2×54 = 108 cm²

Soal 3: Luas alas = 5 × 3 = 15 cm². Volume prisma = Luas alas × tinggi = 15 × 8 = 120 cm³

Soal 4: Luas alas = 6 × 6 = 36 cm². Volume limas = 1/3 × Luas alas × tinggi = 1/3 × 36 × 8 = 96 cm³

Soal 5: Luas permukaan kubus = 6s² = 6 × 4² = 6 × 16 = 96 cm²

5. Statistika Dasar

Data & Analisis

A. Penjelasan

Statistika dasar membahas cara mengumpulkan, menyajikan, dan menganalisis data sederhana: tabel, diagram batang/garis/lingkaran, serta ukuran pemusatan: mean, median, modus.

B. Rumus & Aturan

  • Mean (rata-rata): x̄ = (Σx)/n
  • Median: data terurut; jika n ganjil → data ke-(n+1)/2; jika genap → rata-rata dua data tengah.
  • Modus: nilai yang paling sering muncul.
Contoh & Pembahasan:
Data nilai ulangan: 60, 70, 75, 80, 85. Mean = (60+70+75+80+85)/5 = 370/5 = 74. Median = nilai ke-3 = 75. Modus = tidak ada (semua muncul sekali).

C. Penerapan

  • Menentukan rata-rata nilai kelas untuk evaluasi pembelajaran.
  • Membuat diagram hasil survei atau laporan sederhana.

D. Latihan soal

  1. Hitung mean dari data: 12, 15, 18, 20, 25.
  2. Tentukan median dari data: 9, 3, 6, 12, 15 (urutkan dahulu).
  3. Tentukan modus dari data: 4, 7, 7, 9, 4, 7, 10.
Kunci:
  1. Mean = (12+15+18+20+25)/5 = 90/5 = 18.
  2. Urut: 3,6,9,12,15 → (data asli setelah urut: 3,6,9,12,15?) — periksa: data yang benar adalah 3,6,9,12,15 (koreksi penulisan). Median = nilai ke-3 = 9.
  3. Modus = nilai yang paling sering muncul = 7 (muncul 3 kali).

Kuis: Statistika Dasar

Skor: 0/5
1. Mean dari data 5, 7, 9, 11, 13 adalah…
7
8
9
10
2. Median dari data 4, 6, 8, 10, 12, 14 adalah…
8
9
10
11
3. Modus dari data 2, 3, 3, 4, 5, 5, 5, 6 adalah…
3
4
5
6
4. Mean dari data 10, 12, 14, 16, 18 adalah…
12
13
14
15
5. Median dari data 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15 adalah…
7
8
9
9
Hasil Kuis Statistika Dasar
0/5
Pembahasan Kuis

Soal 1: Mean = (5+7+9+11+13)/5 = 45/5 = 9

Soal 2: Data sudah terurut, jumlah data genap (6), median = (data ke-3 + data ke-4)/2 = (8+10)/2 = 9

Soal 3: Modus adalah nilai yang paling sering muncul. Angka 5 muncul 3 kali, lebih sering dari yang lain. Jadi modus = 5

Soal 4: Mean = (10+12+14+16+18)/5 = 70/5 = 14

Soal 5: Data sudah terurut, jumlah data ganjil (7), median = data ke-(7+1)/2 = data ke-4 = 9

FAQ — Pertanyaan Singkat

Apa perbedaan diskon dan pajak?

Diskon mengurangi harga (dikurangkan), pajak menambah harga (ditambahkan pada harga jual).

Bagaimana menulis solusi pertidaksamaan dalam notasi interval?

Contoh: x ≤ 3 → (−∞, 3]. x > 0 → (0, ∞).

Kenapa perlu belajar himpunan?

Himpunan membantu menyusun and memfilter data, serta dasar logika dan hubungan antara kelompok objek — penting untuk statistik dan pemrograman sederhana.

Eksplorasi konten lain dari Pustaka Cerdas

Berlangganan untuk dapatkan pos terbaru lewat email.

AI Cerdas
AI Cerdas

Bijaklah Menggunakan Saya

Articles: 9

Related Post

Tinggalkan Balasan